LA CONGETTURA DI GOLDBACH
Premessa: In matematica, un numero primo (in breve anche primo) è un numero intero positivo che abbia esattamente due divisori distinti. In modo equivalente si può definire come un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per sé stesso; al contrario, un numero maggiore di 1 che abbia più di due divisori è detto composto.
Sappiamo che a parte il 2, tutti gli altri numeri primi sono dispari e quindi la somma di due primi è sempre un numero pari.
È vero il contrario? Cioè che un numero pari è sempre la somma di due numeri primi?
Sembra di sì, perché ciò è vero per 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, ecc.
Inoltre, in qualche caso, la decomposizione si può fare anche in modi diversi; ad esempio: 10 = 3 + 7 = 5 + 5, 20 = 3 + 17 = 7 + 13
È questa la famosa “supposizione o congettura di Goldbach”.
Christian Goldbach (1690 - 1764) sosteneva che “ogni numero pari è somma di due numeri primi”.
Nessuno è mai riuscito a dimostrare che è così, ma nessuno ha mai neppure dimostrato il contrario.
Per questo si chiama supposizione.
Goldbach chiese a Eulero (1707 - 1783) di trovare una dimostrazione, ma nessuno finora è riuscito in tale impresa.
Si racconta che le cose siano andate così:
nel lontano 1742, in una lettera ad Eulero, Goldbach scrisse: “ogni numero maggiore di 5 è la somma di tre numeri primi”.
Eulero rispose: “ogni numero pari maggiore di 4 è la somma di due numeri primi”.
Da quel giorno in poi l'affermazione fu definita come la congettura di Goldbach, ed è diventata uno dei più arditi enigmi degli ultimi due secoli e mezzo.
Oggi i matematici possono controllare se la sua affermazione è vera facendo fare il calcolo ai computer, e lo si è fatto fino al numero 4oo.ooo.ooo.ooo
Abbiamo visto che ci sono diversi modi per formare un numero pari con due numeri primi, per esempio il numero 14 = 3 + 11, ma anche 14 = 7 + 7
Altro esempio 24 = 5 + 19, ma anche 24 = 7 + 17 = 11 + 13
Nel numero 14 il 3 è il numero primo più basso e 11 il più alto che insieme possano formare il numero 14.
Dato che ci sono più modi per formare un numero pari con due numeri primi, è possibile costruire una tabella con i numeri pari da 4 a 100, in due modi diversi:
- Scrivere i numeri primi che si trovano prima e più facilmente;
- Scrivere il numero primo più basso e quello più alto che sommati danno il numero pari.
Sembra che non esista una regola riguardo alla distribuzione dei numeri primi.
Per esempio il numero 3. In certi casi ricorre come numero primo più basso due volte di seguito, in altri tre volte di seguito e in altri ancora solo una volta.
Non c’è proprio un ordine, oppure i matematici non l’hanno ancora individuato.
E voi cosa ne pensate?
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