LA SEZIONE AUREA
"La sezione aurea è così ricorrente nel mondo e nell'intero universo conosciuto che più essere considerata una vera e propria Legge Fisica, prova mirabile dell'esistenza di un Dio Creatore. La casualità infatti non darebbe mai luogo a una ricorrenza così profonda"
Il Webmaster di www.marcofenaroli.com
La Sezione Aurea o Rapporto Aureo o Numero Aureo o Costante di Fidia o Proporzione Divina indica il numero irrazionale 1,6180339887... ottenuto effettuando il rapporto fra due lunghezze diverse delle quali la maggiore a è medio proporzionale tra la minore b e la somma delle due, ovvero:
Essa viene comunemente indicata con la lettera greca minuscola "Phi" (pronuncia: "fi").
La sezione aurea è così intimamente connessa alla Successione di Fibonacci da esserne di fatto la costruzione geometrica, prendendo quindi il nome di Spirale Aurea.
Nel 1223 a Pisa, l'imperatore Federico II di Svevia, assistette a un singolare torneo tra abacisti (utilizzavano l’abaco, non considerando lo zero) e algoritmisti (adottavano il valore posizionale delle cifre, dallo zero al nove).
Il problema che pose quel torneo era il seguente:
Un tale mise una coppia di conigli in un luogo completamente circondato da un muro, per scoprire quante coppie di conigli discendessero da questa in un anno: per natura le coppie di conigli generano ogni mese un'altra coppia e cominciano a procreare a partire dal secondo mese dalla nascita (senza tener conto delle morti)
Liber Abaci di Leonardo Pisano detto il Fibonacci (Pisa, 1170 - 1242) vinse la gara con una risposta così rapida da far persino sospettare che il torneo fosse truccato.
La soluzione di Fibonacci fu la seguente:
Per natura ogni coppia di conigli genera in un mese un’altra coppia, e cominciano a procreare a partire dal secondo mese di vita. All’inizio c’è solo una coppia di conigli, il primo mese ce ne sono 2 di cui una fertile, quindi il secondo ce ne sono 3 di cui 2 fertili, quindi il terzo mese ce ne sono 5 di cui 3 fertili, quindi il quarto mese ce ne sono 8 di cui 5 fertili e così via.
Nacque così la celebre successione di Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...
Questa successione numerica ha la proprietà matematica che ogni elemento (a partire dal secondo) è uguale alla somma dei due precedenti. Usando questa formula è possibile estendere la sequenza all'infinito. La sequenza ha un'altra proprietà matematica interessante, che si può notare calcolando il rapporto di ogni elemento con quello precedente. Partendo dai primi due elementi, il rapporto è 1 : 1, oppure semplicemente 1.
Il secondo rapporto è 2 : 1, oppure 2
Il terzo rapporto è 3 : 2, oppure 1,5
Il quarto rapporto è 5 : 3, circa 1,67
Il quinto rapporto è 8 : 5, circa 1,6
Gli altri sono 1,625, circa 1,615, circa 1,619, circa 1,618
Nel settecento si scoprì che questi rapporti convergono sul numero irrazionale detto Phi, la sezione aurea per l'appunto.
Questo significa che ogni numero è circa 1,618034 volte più grande del numero che lo precede.
Il seguente file Microsoft Office Excel (come sempre realizzato dal Webmaster di www.marcofenaroli.com) offre la costruzione della Spirale Aurea partendo dai primi 10 numeri della successione di Fibonacci (tappa sull'icona per avviare il download):
La spirale aurea è stata realizzata con l'ultima versione di Excel disponibile, ovvero la versione 2019 di Microsoft Office. E' quindi garantita la retrocompatibilità fino alla versione 2007 del software. Il file contiene macro, pertanto per utilizzarlo è necessario impostarlo come attendibile all'apertura (le macro per impostazione predefinita di Office sono disattivate, in quanto il contenuto attivo non sicuro può danneggiare il pc).
Seguite le istruzioni contenute nel file per scoprire come nasce la spirale aurea dalla successione di Fibonacci e il rapporto che lega le due lunghezze diverse a e b nel rettangolo aureo.
La seguente galleria di immagini mostra la mirabile ricorrenza in Natura della sezione aurea. Sono solo alcuni esempi, poichè essa permea tutto l'universo:
Credete ancora che tutto sia frutto della pura casualità? Buona riflessione.
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